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贝尔不等式违背意味着，对两个（非全同）量子粒子进行非对易测量产生的联合概率不具有单一共同原因。但是，通过交换测量对非全同粒子产生的联合概率确实具有非平凡的共同原因变量。该研究聚焦于交换测量，并考虑两个全同量子粒子，其密度矩阵和可观测量（厄米算符）必然具有排列对称性。因此，自然要求描述联合概率的共同原因也具有排列对称性，即它对两个粒子对称作用。通过考察从相同测量数据定义联合概率的各种方式，该研究得出结论：要么对称性共同原因不必存在（即粒子可被隐性区分），要么存在对称性隐变量，但它们是平凡的——即没有单一共同原因能解释所有单次测量相关性。