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该工作提出了一种在一维有限域中进行第一量子化相对论量子模拟的方法，该方法适用于晶格模型中最常用的两种边界条件：周期边界条件（PBC）和狄利克雷边界条件（DBC）。从正能相对论动能算符出发，该工作构建了弱相对论晶格哈密顿量，其主导修正需要边界一致的离散动量矩 \(\langle \hat{P}^{2}\rangle\) 和 \(\langle \hat{P}^{4}\rangle\)。在PBC哈密顿量中，这些矩通过幺正循环平移的矩重构，而DBC哈密顿量则使用开链有限差分。在量子比特寄存器实现中，它可以评估为相应的循环平移估计量加上边界局部项，以消除非物理的环绕链接。最终的能量估计流程包括：用于动能项的平移测量、用于DBC的少量端点和近端点重叠概率，以及用于对角势的位置基采样。该工作在不同基准势下验证了相对论量子模拟框架，例如PBC下的无势和余弦势，以及DBC下的无限深方势阱和谐振子势，并进行了有限次采样测试。这些基准测试表明，估计量重构与直接矩阵评估之间具有良好的一致性，同时分离了有限网格离散化、弱相对论截断和测量误差。