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蒙特卡洛积分本质上受限于 Cramer-Rao 界对任何期望值的样本均值估计器施加的 M^(-1/2) 收敛速率，无论样本如何抽取。经典的离散时间量子游走（DTQW）以弹道方式扩散——其位置方差随 T^2 增长，而经典随机游走仅为扩散性的 T——但这种更快的扩散尚未被用于数值积分。研究人员表明，将二维 DTQW 的弹道扩散特性与高斯圆格点计数的 Hardy-Huxley 渐近式相结合，所构造的估计器其主导误差是由游走深度 T 控制的确定性数论余项，而非由样本数量 M 控制的统计波动。该构造用格点计数 N(R-hat) 与径向位置分位数平方 R-hat^2 的比值替代了样本均值估计器的经验均值，这一结构性变化绕过了 Cramer-Rao 壁垒。单次测量批次通过经典预计算的乘子传播，可同时覆盖整个积分族。该工作利用 Kraetzel 格点渐近式发展出凸光滑域上的框架，并通过 Cavalieri 原理发展出具有凸或环状超水平集的光滑积分框架，同时为偏差下界提供了无参数恒等式（在所有测试深度内误差在 1.5 倍以内）。每次实验均使用相同估计器的经典随机游走作为基准，以隔离量子贡献；该框架在 QAE 意义下无需预言机（不需要编码被积函数的受控酉门），且结构上不同于量子振幅估计和 Szegedy 游走方法。这些比值在固定精度下比较测量次数，不包含量子电路执行成本。