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经验性比特串分布是在里德伯原子阵列上最容易获取的可观测量，但它所约束的双分冯·诺依曼熵的获取成本则高得多。该团队提出了一个基于比特串可推导物理标量的六项线性封闭形式熵公式，并表征了其准确性、可移植性、扩展行为以及校准成本。特征集是在训练过的图神经网络的指导下选择的：通过探查网络，将其熵预测定位到分界边界上的两点关联函数，而仅限于这些边界关联函数的穷举真实值搜索则分离出了该形式。该形式达到了分布上平均绝对误差为 \(0.024\) 纳特：这是网络误差的 \(6.4\) 倍，但形式易于人类阅读和应用，无需重新训练。一次性拟合后保持不变地应用，在六个分布外测试池中，该形式在其中五个上的误差低于基础网络，并在第六个上与其持平。一项独立的密度矩阵重整化群研究覆盖了一百个原子（精确对角化所能达到规模的五倍），解决了尺寸外推问题：在小尺寸下固定的系数在规模化时失效，但这种失效是有结构的。按尺寸重新拟合后，该形式在交叉验证下保持误差在 \(25\)--\(50\) 毫纳特之间；其六个斜率中有两个遵循清晰的逆尺寸定律，一个呈现向下弯曲的增长趋势，其余则无趋势；拟合的定律使得该形式可在无标签情况下以大约 \(40\)--\(80\) 毫纳特的误差部署。该结果确定了一个标签预算规则：在大尺寸下，仅需几十个标签即可重新校准该封闭形式，使其在相同特征集上与微调的分布内集成模型匹配，而非线性机器学习模型只有在拥有大型标注数据集时才能超越前者。