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量子隧穿效应预计能为量子计算带来计算加速，绝热量子优化（AQO）正是旨在利用这一现象。尽管已有一些学术概念验证研究，例如“含尖峰的汉明权重”（HWS）问题，但该效应带来的算法增益仍未被充分探索。本工作将HWS背后的分析框架扩展至更一般的势函数。在前半部分，该团队建立了基态的（离散）对数凹性作为该背景下的关键结构属性，并设计了一个框架来建立一大类离散一维薛定谔算符基态的对数凹性。该家族包括凸势函数，也包括某些具有局部极小值的势函数。在凸势情形下，这提供了Brascamp与Lieb（'76）连续结果的一个离散版本。该工作通过建立新的谱隙界展示了结果的实用性，超越了Jarret与Jordan（'14）针对凸势的相关结果。在后半部分，该团队利用对数凹性的结果，将Reichardt（'04）对HWS的微扰分析扩展至具有对数凹基态的更大势函数家族。作为具体实例，该研究利用结果将HWS分析从线性势（精确可解）扩展至二次势（不再可解）。该结果强烈暗示了隧穿效应在含尖峰凸势函数中的更广泛适用性。