量子科技中心_量科网

估计量子态的非线性性质是量子信息科学中的核心任务。多变量迹 \(\mathrm{tr}(ρ_1 \cdots ρ_K)\) 以及诸如 \(\mathrm{tr}(ρ^K)\)（其中 \(K\) 为整数）等非线性可观测量，可通过在多个态拷贝上的集体测量来获取。然而，基于交换测试的标准协议要求对整个希尔伯特空间进行相干操作，对于大规模系统而言，这在实验上并不可行。该工作引入了一种基于随机投影的多拷贝测量框架：在进行集体测量之前，先将态随机投影到较低维子空间，随后仅在该约化希尔伯特空间上执行集体测量。这一过程在相干量子资源与统计采样开销之间提供了可调谐的权衡，使得相干处理量能够与底层硬件的性能相匹配。研究推导了哈达平均投影矩与原始态多变量迹之间关系的显式公式，并分析了投影过程所引入的采样开销。具体而言，在将一个 \(n\) 量子比特态压缩至一个约化 \(q\) 量子比特子空间后，估计 \(\mathrm{tr}(ρ^K)\) 所需 \(ρ\) 的拷贝数约为 \(O(2^{(n-q)(K-1)})\)，每减少一个量子比特投影，采样成本将增加 \(2^{K-1}\) 倍。这些结果确立了如何将相干多拷贝操作与额外的态拷贝进行权衡，从而使得多拷贝量子协议能够根据可用硬件资源进行优化。