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该团队采用两种互补方法——变分量子算法（VQAs）和经典卷积神经网络（CNNs）——对多量子三元系统（qutrit）中的冯·诺依曼熵估计进行了系统性研究，并使用理想（无噪声）量子模拟器进行评估。针对最多三个量子三元的系统，该团队构建并评估了11种硬件高效的SU(3)启发式变分拟设。参数扫描表明，在存在足够纠缠的情况下，估计精度主要由可训练参数的数量决定。基于此项研究，该团队将后续实验的参数数量固定为约120个，并观察到当纠缠门数量超过某个阈值后，性能提升仅呈现边际效应。对于更大规模的系统（两个到五个量子三元），该团队使用基于张量积互偏基测量结果训练的CNN。该模型实现了准确且稳定的预测，且性能随系统规模增大而系统性提升，其中两个量子三元系统的误差最高，五个量子三元系统的误差最低。值得注意的是，仅需完整态层析所需测量量的12.5%，即可使四量子三元和五量子三元系统的90百分位绝对误差达到约0.13-0.16纳特。CNN模型还对散粒噪声具有鲁棒性，并能很好地泛化到分布外态。总体而言，在模拟设置下，该团队的结果揭示了实用方法的转变：VQAs适用于小型系统，而基于CNN的估计器则为更大系统提供了更优的可扩展性和鲁棒性。