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拓扑码是稳定子码中最重要的类别之一。现有的多数拓扑码代数构造和分析均假设平移不变性。本研究证明，通过引入点群操作，拓扑码可出现在更普适的设定中。核心构造是一类名为空间群码的Calderbank-Shor-Steane（CSS）码，其校验算子基于空间群上的群代数模板构建，空间群将平移与点群操作相结合。该团队发展了利用环模及其不变量理论分析空间群码拓扑性质的方法。乍看之下，空间群码可能使实际实现复杂化；但研究发现，相较于纯粹基于平移的码，这些码可展现出更强的局域性。该框架因此拓展了拓扑码的版图，并为拓扑码与量子计算平台的协同设计开辟了更广阔的设计空间。