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Bell不等式与contextuality型不等式已成为多体量子关联的实用探针，通常仅涉及少体关联函数及具有直接哈密顿量解释的物理量（如能量密度）。本研究表明，在一维无限平移不变链中，contextuality可以获得真正的热力学意义：在所研究的见证族中，最大量子违背恰好对应单点平移对称性的自发破缺，从而产生严格 \(p\) 周期基态（\(p>1\)）。在经典界限与量子最优哈密顿量之间的自然连续插值过程中，经典界限标志着一个对称性破缺点——在此处，竞争性的经典周期态被消除，转而形成唯一的量子选择周期。在量子最优处，所研究的族允许精确的有限尺寸约化：一个平移不变的contextuality见证可诱导出一个 \(p\) 位点周期边界条件不等式，其经典界限与量子界限完全相同（因此在约化过程中无损失），并且在多个情形下，所得的有限不等式是紧的。这种约化将无限链上的contextuality认证转化为一个紧凑的、可在小环上通过硬件测试的基准，仅需局部能量测量。研究者在代表性的两体与三体见证模型中建立了这一机制的解析形式，并通过基于半正定规划层级（平移不变自适应版本）与变分矩阵乘积态算法进行了更广泛的验证。