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近期超冷原子实验在几何可调谐的费米-哈伯德晶格中，于中等填充密度下观测到了铁磁关联。受后续理论工作的启发——该工作将同一模型的低密度极限与穆勒-哈特曼巡游铁磁机制联系起来——本研究采用稀薄极限下受控的T矩阵近似方法，系统研究了铁磁性在宽密度范围内的稳定性。该团队重现了实验中观测到的中等密度铁磁区域，并系统比较了稀薄区域中有穷尺寸计算与热力学极限计算的结果。研究发现，单对角线跳跃晶格中报告的低密度铁磁相随系统尺寸增大而显著抑制，并在热力学极限下消失，表明其源于有穷尺寸效应。相比之下，沿两条对角线方向均有跳跃的方格哈伯德模型中，低密度铁磁性仍保持稳健。该工作表明，这种定性差异不能仅由两个模型共有的能带简并性解释，而是受控于能带底态密度的奇异行为：弱发散不足以稳定铁磁性，而更强的准一维奇异性即使在稀薄极限下也能支撑完全极化基态。研究结果证明，能带简并性本身不足以产生低密度铁磁性，而能带底态密度奇异的本质最终决定了其稳定性。