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针对经典力学中具有不连续势的刘维尔方程，该团队开发了量子模拟算法。这些不连续性代表了势垒，经典粒子在此经历能量守恒的透射或反射，因此必须将相应的界面条件纳入数值通量中。该团队将金和温在《数学科学通讯》3(3), 285-315 (2005)中提出的哈密顿保持格式与薛定谔化方法相结合，后者将所得的非酉半离散动力学嵌入到一个额外辅助变量上的酉薛定谔型系统中 [arXiv:2212.14703, arXiv:2212.13969]。对于一维、二维及 \(n\) 维问题（界面与网格对齐），该团队利用阶跃函数和帽函数构建了透射通量和反射通量的稀疏矩阵表示，推导了薛定谔化系统对应的哈密顿量，并分析了其稀疏访问查询复杂度。在稀疏访问预言机模型下，所得算法对逆精度具有多项式依赖关系，并且避免了基于经典网格的哈密顿保持格式所面临的相空间维度指数依赖，其代价是实现预言机及后选择开销。该团队还描述了通过后选择恢复物理解状态，以及利用重叠估计对宏观可观测量（如密度和平均速度）进行量子读取。基于薛定谔化动力学经典模拟的数值实验验证了所提出的公式，并展示了在势垒处正确的透射/反射行为。