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张量网络为高效表示高维数据和多体量子态提供了强大框架。赋予张量网络黎曼流形结构，为数值优化与分析提供了自然场景。张量网络的核心特征在于其规范自由度，对这一自由度的刻画（通过所谓的基本定理实现）既构成了其内在结构的基础，也支撑着数值算法的设计。本工作研究了若干张量网络家族中黎曼流形结构与规范自由度之间的相互作用。通过运用群作用和黎曼淹没，该团队建立了所研究张量网络家族的黎曼基本定理。