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该团队研究在显式主动内存约束下，从独立副本中同时估计未知二分体 \(n\) 量子比特态的偏转置矩 \(p_j(ρ_{AB})=\mathrm{Tr}[(ρ_{AB}^{T_B})^j]\)（其中 \(j=2,\ldots,K\)）。该工作给出了一种偏转置置换的连续量子比特重用实现，该实现最多使用 \(2n+1\) 个活跃量子比特（与 \(K\) 无关），并以总副本复杂度 \(O(K\log K/ε^2)\) 将所有矩 \(p_2,\ldots,p_K\) 估计至统一加性误差 \(ε\)。该团队还证明了两条逆界。首先，在最坏情况下，任何均匀精确的同步估计器都需要 \(Ω(K/ε^2)\) 个副本。其次，在显式的等谱两量子比特负偏转置（NPT）族上，该缩放关系同样成立：该族普通矩恒定，而偏转置矩变化。这些结果刻画了偏转置矩层级结构的副本复杂度（至对数因子），并将同步非线性函数估计从普通态幂次扩展到偏转置谱数据，且所需活跃量子内存与目标矩阶数无关。