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随着量子计算逐步进入科学计算应用领域，非线性微分方程仍是一个核心挑战，因为量子演化本质上是线性的。本工作引入了一种针对多项式非线性常微分方程（ODE）和空间离散化偏微分方程（PDE）的缩减基算法（RBA）。在时间离散化之后，该方法将生成的多项式更新映射在 \(m\) 个时间步上进行复合，识别该复合映射中出现的缩减单项式基，并构造一个线性RBA算子，其作用可精确恢复 \(m\) 时间步的非线性动力学。因此，在所选的离散更新规则层面，该方法除了时间离散化误差外，不引入额外的近似误差。量子比特数的需求由缩减单项式基的规模决定。对于一个 \(n\) 维、次数 \(p>1\) 的多项式ODE系统，在全基场景下，提升寄存器最多需要 \(q_m^{\mathrm{ODE}} = O(nm\log p)\) 个量子比特。对于在 \(N^D\) 网格点上离散化的PDE，基于局部性的构造最多需要 \(q_m^{\mathrm{PDE}} = O(D\log N + n m^{D+1}\log p)\) 个量子比特。因此，对网格尺寸的依赖仍保持对数级，而非线性开销则由局部缩减基规模控制。主要计算负担从量子计算机转移至经典预处理步骤，在该步骤中，针对所选时间步窗口构造缩减单项式基和RBA算子。通过洛伦兹系统和一维伯格斯方程的数值测试，该工作验证了RBA能够精确复现相应的离散时间非线性动力学，同时揭示了时间步复合、缩减基增长与局部性之间的权衡关系。