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本研究探讨了Borges提出的变形导数形式，重点关注线性算子 \(D_{(q)}\) 与其非线性对偶对应算子 \(D^{(q)}\) 之间的关系。将对偶导数直接代入动能项会导致非线性薛定谔方程，并使叠加与概率的通常解释变得模糊。研究人员表明，这种非线性可以通过坐标和波函数的同步变换来消除。变换后的问题是在变形坐标中的普通线性薛定谔方程，其在物理坐标中的表示等价于一个厄米位置相关质量哈密顿量。在该表述中，变形参数 \(q\) 同时决定了有效质量分布和关联度量。该形式被应用于弱变形区域中的自由粒子、无限深势阱、矩形势垒和谐振子。与Costa Filho等人的非可加平移方法比较表明，Borges对偶-\(q\)框架为相同的有效几何结构提供了另一种途径。当 \(q<1\) 时，有效束缚长度减小，从而提升束缚态能谱并增强隧穿效应；当 \(q>1\) 时，有效长度增加，相对于未变形极限 \(q=1\)，能谱降低且隧穿受到抑制。