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由于有限元刚度矩阵的Pauli基分解面临Pauli字符串随问题规模呈指数增长的挑战，直接进行Pauli展开需要 \(Θ(8^{\lceil \log_2 N \rceil})\) 次运算（其中 \(N\) 表示自由度数量），这使得大规模系统的直接分解不可行。现有方法虽能利用代数稀疏性或算子结构，但未能融入有限元离散化固有的几何组织特性，因此对刚度矩阵的扩展性较差。为解决这一问题，该团队提出了PHASE——一种层次化、几何感知的Pauli分解算法，通过递归网格划分在多空间尺度上组织单元贡献。PHASE采用混合策略，结合全空间与降空间的张量化Pauli分解，并利用基于快速沃尔什-哈达玛变换的聚合方法高效组装全局Pauli系数。研究表明，在标准网格正则性与均衡划分假设下，该方法相对于现有技术实现了Pauli组装渐近复杂度的指数标度指数与维度相关的降低，将成本从 \(2^{2{\lceil \log_2 N \rceil}}\) 降至 \(2^{γ_d{\lceil \log_2 N \rceil}}\)（其中 \(γ_d < 2\)）。这些结果显著提升了大尺度有限元模型中量子兼容算子合成的可行性。