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量子机器学习的一个核心原则是，拟设应当具备足够的表达能力以表示感兴趣的量子数据。然而，表达性只有在能够从有限个未知量子态的副本中学习到时，才具有统计意义。在本工作中，该团队为有限尺寸量子电路生成的量子数据发展了一套信息论意义上的奥卡姆理论。对于至多使用 \(G\) 个双量子比特门即可制备的 \(n\) 量子比特纯态类 \(S_{n,G}\)，度量熵论证给出了电路受限情形下的可实现样本律 \(\widetilde\Theta(G/\varepsilon^2)\)。对于任意源 \(\hat\rho\)，该工作引入了最佳 \(G\) 门近似误差 \(d_G(\hat\rho)\) 以及近似电路复杂度 \(C_\eta(\hat\rho)\)。该团队证明了一个不可知量子奥卡姆定理：使用 \(M\) 个副本，可以学习到最佳 \(G\) 门近似误差加上统计惩罚 \(\widetilde{O}(\sqrt{G/M})\) 的水平。随后，该工作通过一个自适应模型选择定理消除了预先知道 \(G\) 的需求，该定理的预言不等式能根据数据本身选择合理的电路复杂度。匹配的下界给出了一条由样本支持的表达性定律：在迹距离精度 \(\varepsilon\) 下，\(M\) 个样本最多只能支持 \(G_{\rm supported} \simeq M\varepsilon^2\) 个门，忽略对数因子和 \(2^n\) 处的层析饱和效应。因此，电路复杂度成为一种自适应的统计资源，而非静态的承诺。该工作的框架将有界电路复杂度转化为量子机器学习中的一个模型选择原则。