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量子态的保真度概念用于衡量两个态之间的重叠程度。在量子力学的矩阵形式中，态由密度算子表示，即复欧几里得空间 \(M_n(\mathbb{C})\) 中迹为1的半正定矩阵。该设定下的量子态概念已开始被研究。该团队将针对所谓的 \(J\)-态定义一种类似的测量概念，并利用该概念证明保真度概念在Krein设定中成立。该团队还将证明，存在一个与Fuchs-Caves测量类似的结果在Krein设定中成立。随后，该团队将把保真度定义扩展到 \(S\)-空间上的所谓 \(U\)-量子态。该团队将证明，与量子保真度和算子几何均值类似，相应的几何动机在Krein设定和 \(S\)-空间设定中均成立。