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该团队研究了无限温度下一维哈伯德模型中电荷、自旋和能量涨落的Family-Vicsek标度。利用量子生成函数方法，计算了转移守恒量的时间依赖累积量，并分析了相应粗糙度如何依赖于子系统大小和时间。首先聚焦于半链处的单个界面，确定了传输指数。随后转而研究小有限区间的涨落，并考察了长时间尺度上涨落的Family-Vicsek普适性。研究发现长时间标度行为受可积性控制。在自由极限下，电荷、自旋和能量均呈现弹道输运。在相互作用可积哈伯德链中，电荷和自旋交叉进入KPZ标度区域，而能量部分仍保持弹道输运。一旦通过次近邻密度相互作用破坏可积性，所有部分的长时间动力学均变为扩散行为。在所有情况下，该团队还观测到一个短时微观区域，在流体动力学标度窗口建立之前呈现出明显的普适弹道增长。Family-Vicsek框架使研究人员能够确定增长指数、饱和指数以及动力学指数。