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本文延续了Basu、Brakensiek与Putterman [2026] 提出的研究方向，探讨哈密顿量的稀疏化问题。该工作特别关注被广泛研究的量子割（QC）哈密顿量的稀疏化能力。主要结论是：在 \(n\) 量子比特系统中，任意 \(n\) 量子比特的QC哈密顿量均可稀疏化为 \(\widetilde{O}(n /\varepsilon^2)\) 个项，同时保持每个态的能量在 \(1 \pm \varepsilon\) 因子范围内。该结果可解释为：为任意图 \(G\) 的边提供一种重要性采样方案，使得采样后图的第 \(\ell\) 级 \emph{Kikuchi} 图是 \(G\) 的Kikuchi图的谱近似。关键之处在于，\emph{同一}采样方案对所有 \(\ell\) 同时有效。若采用基于矩阵集中不等式的杠杆分数采样的自然方法，由于底层矩阵的维度约为 \(2^n\)，该团队在该场景下只能得到多项式级更差的界。相反，该团队的方法依赖于将这些矩阵的作用分解到不变子空间中。随后，借助Alon与Kozma [Ann. Henri Poincaré, 2020] 的算子值不等式（该不等式本身建立在Caputo、Liggett与Richthammer [J. AMS, 2010] 的\emph{章鱼不等式}之上），该团队将稀疏化技术推广至所有扩展图。最后，该团队通过调用扩展图分解，将稀疏化器进一步推广至所有图。