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针对福克-普朗克动力学，研究团队构造了保持稳态密度的非可逆扰动，这些扰动表现为规范场，能够在保持不变态固定的同时改变弛豫谱。当细致平衡成立时，相似变换将可逆福克-普朗克算子映射为维滕-拉普拉斯型超对称哈密顿量；非可逆规范则表现为非厄米扰动，保留零模但改变激发谱。这种算子视角为弛豫间隙、循环概率流、低余加速度及有限控制代价提供了统一语言。该团队用反对称张量场表示可容许的规范流，并将违反细致平衡的Ohzeki-Ichiki力识别为常辛实例，其在无穷强度极限下退化为哈密顿动力学。连续时间谱隙本身无法唯一确定有限规范强度，因此研究人员引入有限时间正则化目标函数与演员-评论家学习过程。一个精确可解的各向异性高斯奥恩斯坦-乌伦贝克基准实验将谱转变与有限时间最优点分离，表明学习得到的规范能恢复李雅普诺夫方程最优解。双势阱基准实验进一步展示了非凸亚稳态景观中相同的约束选择过程。随机梯度方法在该框架中可视为物理相关的福克-普朗克系统：小批量噪声扮演有效扩散张量角色，Adam等自适应方法则对应可能包含非零流的度量选择。