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解码量子干涉测量（DQI）利用相干解码和量子傅里叶变换，为结构化优化问题寻找高质量解。现有分析紧密依赖于汉明空间，该空间是优化目标、Dicke态制备以及算法解码步骤的基础。该工作将DQI的核心机制从汉明空间扩展到具有平移对称性的有限几何结构，其中点根据与基点的距离被分组到壳层中。从数学上看，这些几何结构是平移结合方案。在此设定下，算法可通过追踪每个壳层的一个振幅进行分析，将制备态偏向高质量解的过程转化为有限三对角特征值问题。作为非汉明空间的实例，该团队开发了一种高效的DQI协议，用于寻找与目标矩阵秩差最小的\(m \times n\)有限域矩阵。初始态是固定秩矩阵上的均匀叠加，Gabidulin码为截止到\(l\)的高效低秩解码提供了候选方案。针对该目标，该方法可找到有效秩代理接近\(\min(m,n)-l\)的解，相应的期望得分可转化为样本残差秩的常概率界。对于Gabidulin最近码字实例，覆盖半径阻碍表明该界并不保证对真实最优解的加性保证，该工作不声称秩度量构造具有量子优势。结果反而识别了汉明空间之外DQI所需的几何与编码要素。