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量子码的自同构（若存在）提供了一条通过量子比特重标号实现容错门操作的途径。尽管有用，但给定码中自同构出现的条件仍未被充分理解。本文开发了一个代数框架，用于系统地分析和设计广义自行车（GB）码中的自同构。该方法的核心理念是推导多项式环空间、校验矩阵空间和 \(\mathbb{F}_2^{2\ell}\) 量子比特空间之间的三空间依赖关系，这与经典循环码研究中发现的结构类似。通过将GB码表示为 \(R_\ell^2\) 的一对循环子模（其中 \(R_\ell \cong \mathbb{F}_2[x]/\langle x^\ell-1\rangle\)），该团队将码自同构的搜索简化为一个确定性代数问题，推导出由循环移位、环自同构和块交换构建的块可分自同构存在的充要条件。该研究将这些条件与折叠横向门框架联系起来，为 \(H\) 型、\(S\) 型和 \(CX\) 型折叠横向门的存在性提供了明确判据。进一步地，研究人员讨论了逻辑算子的结构化基，以确定给定自同构的逻辑作用。最后，该工作引入了最大立方根（MCR）码族——一个围绕最大化自同构灵活性和折叠CX门原则构建的GB码族。该团队展示了一组 \(k=2\) 的MCR码（最高距离 \(d=13\)），可通过自同构和折叠横向门生成2量子比特克利福德群，其稳定子权重范围为8至16；以及 \(k>2\) 的MCR码，其自同构至少可实现20种不同的逻辑门。这首次展示了逆向设计：利用这些方法从底层构建具有丰富自同构结构的码。