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蜂窝晶格上的哈伯德模型是Gross-Neveu O(3)普适类中半金属-绝缘体莫特转变的原始实现。该研究将这一系统与单个线性偏振腔光子模式耦合。光-物质耦合使得光子数保持为广延量，正如空腔情况一样。针对这一相互作用的光-物质模型，研究人员提出了一种无负符号问题的费米子量子蒙特卡洛算法，该算法可在有限系统尺寸上获得无偏结果。该团队的数值结果表明，在临界点处，与腔的耦合是不相关的，即使在强电子-光子耦合下也是如此。另一方面，该工作观察到并通过解析证明，光子谱函数与电子系统的光学电导率耦合。因此，腔光子经历莫特转变，而光子谱函数可作为无接触式非侵入探针用于莫特临界性研究。