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该团队针对二阶线性演化型偏微分方程（包括带混合Dirichlet、Neumann和周期边界条件及源项的抛物型方程与双曲型方程），给出了保结构量子算法的详细分析与电路设计。尽管先前的量子算法通常忽略了偏微分方程到常微分方程约化过程中的稳定性问题，但该团队的线法途径通过Coons插值的边界提升及边界感知离散化，使得所得半离散系统保持稳定，并与高效的量子常微分方程原语兼容。对于抛物型问题，该团队采用对角相似变换确保半离散生成元具有正半定Hermitian部分，进而通过哈密顿模拟的最优线性组合（LCHS）求解所得常微分方程系统。对于双曲型问题，该团队将半离散方程重写为等价的一阶系统，并通过哈密顿模拟求解。该团队通过显式的块编码构造与电路实现来实施量子算法，同时展示了包含空间误差与求积误差估计的端到端复杂度界限。该团队针对对流扩散方程、非齐次热方程及Klein-Gordon方程开展了经典数值实验，以验证其保结构分析与算法构造。