通过厄米特块嵌入与广义量子信号处理求解二维布莱克-舒尔斯方程
Black Scholes方程提供了金融衍生品无套利定价的基础模型。经过有限差分离散化后,该定价问题可被表述为一个有限维线性代数问题,其中涉及非厄米时间步长矩阵的求逆。近期量子线性代数算法的进展,特别是广义量子信号处理(GQSP)算法,使得矩阵函数能够通过对合适的酉矩阵或厄米矩阵进行多项式变换来实现。本文开发了一种厄米块嵌入方法,使GQSP能够应用于二维Black Scholes方程。该团队对双资产欧式看涨期权进行了数值模拟,以评估所提出的方法。基于GQSP的求解结果与使用后向欧拉有限差分法的经典多项式逼近结果进行了基准比较,显示出高度一致性。这表明厄米块嵌入构造能够准确捕捉原始非厄米算子的动力学行为。这些结果证明了将厄米块嵌入与GQSP相结合用于多维Black Scholes问题的可行性,并为将现代量子线性代数技术应用于期权定价提供了原理验证。

