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多体拓扑是现代固体理论中的核心概念，识别捕捉该拓扑的有效自由度在基础研究和实际应用中都至关重要。本工作研究了从有限数量的局域关联中推断相互作用多体基态几何信息的程度。从Resta公式 \( z=\left\langle \exp\!\left(\frac{2πi}{L}\hat X\right)\right\rangle \) 出发，将 \(\log z\) 视为累积量生成函数，并在各累积量阶次之间建立了一个通用的信息层级。研究表明，对于一个 \(N\) 粒子系统，即使完全知道所有阶数不超过 \(N-1\) 的密度关联函数，通常也无法唯一确定贝里相位 \(γ=\operatorname{Im}\log z \, (\mathrm{mod}\ 2π)\)。在热力学极限下，该结论更强：没有有限个局域关联函数足以确定全局和乐。该工作还识别出两个层级被打破的例外是的情况。首先，对于准自由模型，所有累积量均由粒子两点关联函数决定。其次，对称性强制约束可以将进入 \(\log z\) 的无穷累积量求和缩减为有限信息。该论证是解析性的，不依赖于具体的微观哈密顿量。该研究的结果阐明了基于局域自由度的多体和乐方法的局限性，并提供了一个最小化框架，用于区分全局和乐何时编码于局域关联之中、何时则不然。该工作还讨论了在其他语境中出现类似层级的可能性，例如量子信息论中的量子边缘问题以及多体散射问题。最后，该工作探讨了对未来数值工作的启示，包括用于搜索拓扑相的机器学习方法。