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形如 \(\dot{v}(t) = A(t)\, v(t)\) 的非自治线性常微分方程（其中 \(A(t)\) 非反对称）常被用于描述从开放量子系统动力学到经济建模等多种领域中的非幺正动力学。由于量子计算硬件原生设计用于实现幺正变换，现有在量子硬件上求解此类方程的算法均基于非幺正传播子已知的假设，并采用扩张技术将非幺正动力学嵌入更大系统的幺正动力学中。然而，除非非幺正传播子能以封闭形式给出，否则在每个时间步长都需要在经典计算机上对其进行计算和操作。本文提出一种无需预先知道显式非幺正传播子的量子算法，并有效在量子硬件上实现扩张。该算法结合了一种利用奇异值分解将非幺正传播子写为幺正矩阵之和的扩张方案，同时在量子硬件上模拟奇异值分解因子的动力学。以描述溶剂化分子三元组中光致电荷转移的仅含布居数的时间无卷积量子主方程为例，展示了该算法的适用性及其对噪声的敏感性。