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提出了一种实用的计算框架，用于检测参数依赖拓扑数据中的结构变化。在时间序列数据分析、异常检测以及变控制参数系统监测等众多应用中，持久性图描述了每个参数值下拓扑特征的出生与死亡，但并未完全捕捉这些特征随时间如何重组。为解决这一局限，该工作将同调特征表示为普通组合霍奇拉普拉斯算子的零模，并在共同的环境链空间中追踪相应的特征空间。这使得研究人员能够计算曲率和和乐，作为演化拓扑结构中局部重组和累积记忆的描述符。曲率突出同调特征混合或快速变化的参数区域，而和乐则总结了闭合周期后此类变化的净效应。该团队还建立了稳定性估计，表明这些描述符在正则区域上对霍奇拉普拉斯算子的扰动具有鲁棒性。在受控的时间依赖点云数据上的数值实验表明，所提方法能检测跟踪不稳定性，区分具有几乎相同持久性图的系统，并捕捉逐点特征匹配无法察觉的循环级记忆。这些结果表明，零模输运几何可作为分析动态拓扑数据的有用计算工具。