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任意方阵均可通过Sinkhorn缩放（使用对角矩阵）或扩充至更高维矩阵的方式转化为双随机矩阵。标准的Birkhoff-von Neumann分解与Pauli分解将此类矩阵表示为 \(O(N^2)\) 个置换项或Pauli项的线性组合，这在量子线性组合酉算子（LCU）实现中会导致大量辅助比特开销。该团队证明，Birkhoff算法的一种瓶颈变体可将置换项数量减少至 \(O(N\log(1/\varepsilon))\)，其中 \(\varepsilon\) 为重构矩阵的 \(\ell_1\) 范数近似误差；并通过实验表明，一种最大权重贪心变体对稠密矩阵仅需约 \(2N\) 项（实际观测平均值为约 \(2.4N\)）。项数的二次缩减直接使辅助比特寄存器从 \(2\log_2 N\) 量子比特降至 \(\log_2 N\) 量子比特，缩短了SELECT电路，并且在成功概率随 \(1/K\) 缩放固定Hadamard LCU架构中尤为有价值。该方法能够实现最优输运、非厄米模拟及其他适合Sinkhorn预条件场景中稠密算子的紧凑量子实现。此外，由于该分解为凸组合，LCU归一化常数恰好为 \(\alpha = 1\)，且均匀叠加态是目标矩阵的特征值为1的特征向量。这一结构可在许多实际场景中（包括量子行走和马尔可夫链模拟）无需幅度放大即可实现高成功概率。