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变分量子特征求解器(VQE)是量子计算中的基础算法，然而由于固定拟设与自适应电路两种表述下的分析相互割裂，目前仍缺乏对其几何特性的统一刻画。该工作建立了VQE在优化景观、初始化保证和噪声鲁棒性三个方面的几何分析。首先，该团队通过酉群上无拟设的乘积酉形式统一了两种范式的优化景观研究。针对单酉情形，该研究证明了黎曼梯度下降(RGD)的线性收敛性，并验证了严格鞍点性质；针对乘积酉情形，该工作表明收敛速率随电路深度呈多项式衰减，从而为贫瘠高原现象提供了几何解释。其次，该团队证明小角度随机泡利旋转电路能以高概率满足所需初始化条件。第三，该研究指出RGD在有限次测量下仍保持线性收敛性，且在固定测量预算下，系数自适应分配策略的统计误差严格低于均匀采样。