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置换模型是一个经典自旋系统，其中对称群元素之间相互耦合。该模型的配分函数直接关联于随机量子电路和随机张量网络的纠缠结构。在这些背景下，纠缠熵会根据模型参数发生面积律与体积律之间的标度转变。这一转变点引起了广泛关注。在当前工作中，该团队研究了置换模型的铁磁-顺磁相变，该相变对应于纠缠熵的转变。通过在自对偶层级晶格上进行精确实空间重整化群计算，该团队数值确定了 (q=mn=2,...,6) 的有限副本临界点。该团队将结果与基于对称群傅里叶变换的对偶性预测进行比较，然后将 b=3 的数据外推至有效维度为二的副本极限 \(mn\to0\)。该比较支持基于对偶性的估计，同时也阐明了与外推公式相关的系统不确定性。