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该团队通过联合可分数值范围的几何结构，研究了基于多重保真度的纠缠检测有效性。当所有参考态均为乘积态时，该团队推导出此类检测的充要条件：要么存在某对参考态在两个子系统上的局部内积模非平凡，要么参考态张成空间的正交补是完全纠缠的。该团队进一步表明，存在一些参考乘积态集合，其任意真子集均无法有效检测纠缠，但完整集合却可以——不可扩展乘积基即为这一现象的典型实例。此外，对于任意局部维数双粒子系统上的一对参考乘积态，该团队刻画了其联合数值范围和联合可分数值范围，证明联合可分数值范围完全由局部保真度决定，并通过一个典型的两量子比特示例加以说明。该团队的研究成果为设计有效纠缠见证提供了系统化方法，并为扩展到高维及多体场景奠定了基础。