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三正交码是一种由三正交矩阵定义的二进制量子Calderbank-Shor-Steane（CSS）码。三正交码是魔法态蒸馏中的关键组成部分，因为它们支持横向\(\mathsf{T}\)门——一种非克利福德逻辑操作，对实现通用容错量子计算至关重要。这类码的构造极具挑战性，因为它必须同时满足成对和三元重叠约束，以及行权重要求。本研究探讨了具有指定对偶距离性质的三正交码的构造与解码方法。作者推导了具有目标对偶最小距离的偶权重三正交生成矩阵的存在性判据。该判据通过Krawtchouk多项式条件将三正交约束与MacWilliams恒等式相结合，作用于对偶权重分布，从而为构造问题建立了整数线性规划模型。该团队发现了并非由经典三偶码生成的新型非平凡三正交码。随后，通过加倍构造获得的高距离三正交码在退相位信道上的解码性能得到了评估。研究人员比较了有界距离解码、置信传播结合有序统计后处理，以及一种适用于量子场景的GRAND解码器，后者展现出良好的应用前景。