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在量子比特硬件上模拟费米子系统涉及大量非局域相互作用，这些相互作用的有效路由对费米子模拟算法的整体成本至关重要。近期研究在全连接架构下将Jordan-Wigner路由开销降低至多对数深度，但在二维最近邻架构中，对于\(N\)个费米子模式，该开销退化为\(O(\sqrt{N}\,\mathrm{polylog}\,N)\)。该团队提出了一种专为二维网格架构设计的费米子置换协议，实现了最优的\(O(\sqrt{N})\)深度，仅需\(O(N\sqrt{N})\)个最近邻门，且无需辅助量子比特、中间测量或经典前馈。这一结果匹配了\(\Omega(\sqrt{N})\)下界，即使在允许\(O(N)\)个辅助量子比特和经典前馈的情况下，该下界依然成立。该工作进一步通过希尔伯特曲线布局，在二维网格上构建了Jordan-Wigner、Bravyi-Kitaev和Parity三种编码之间的\(O(\sqrt{N})\)深度变换，将该研究的结果推广至所有三种编码。在费米子快速傅里叶变换和稀疏SYK模型的Trotter模拟基准测试中，对于早期容错机制下的系统规模\(N \gtrsim 100\)，该研究一致地降低了深度、时空体积以及不保真度。