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该团队考虑在希尔伯特空间ℋ中使用酉算子（或更一般地，压缩算子）进行基于催化剂态向量 \( ψ \) 的二分精确纠缠盗用。若 \( \mathcal{M} \subseteq \mathcal{B}(\mathcal{H}) \) 是一个冯·诺依曼代数，且 \( U \in M_d \otimes \mathcal{M} \) 与 \( V \in \mathcal{M}' \otimes M_d \) 是酉算子（或更一般地，压缩算子），则该协议的形式为 \( (U \otimes I_d)(I_d \otimes V)(e_0 \otimes ψ \otimes e_0)=\sum_{i=0}^{d-1} α_i e_i \otimes ψ \otimes e_i \)，其中每个 \( α_i>0 \) 且 \( \sum_{i=0}^{d-1} α_i^2=1 \)。该团队证明，任何此类协议必然源自Cuntz代数与其自身张量积 \( \mathcal{O}_d \otimes \mathcal{O}_d \) 上的一个唯一态。由此，该团队证明了在文献 \cite{Iz93} 的意义下，精确纠缠盗用构成了对每一方的一组 \( d \) 个Cuntz等距算子以及Cuntz代数 \( \mathcal{O}_d \) 上的唯一拟自由态的自检验。此外，该团队利用模理论表明，由 \( \mathcal{O}_d \) 的副本生成的冯·诺依曼代数是唯一可分的近似有限维型 \( \text{III}_λ \) 因子，其中 \( 0<λ\leq 1 \)，而 \( λ \) 可由态 \( \varphi=\sum_{i=0}^{d-1} α_i e_i \otimes e_i \) 的施密特系数上的代数条件确定。