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该团队研究了长程非稳定化性质（LRN），即利用浅层局域量子电路消除非稳定化性质时所遇到的阻碍。在一维系统中，不连通空间区域之间的互信息已被证明是诊断LRN的有效工具。在该工作中，该团队聚焦于二维拓扑有序系统的编码态，探讨了互信息作为LRN诊断工具的可行性。该团队以环面上定义的晶格模型为具体背景，表明通过分析包含非收缩环路的非重叠区域之间的互信息，以及这些互信息在模空间变换下的变化，可以获取关于LRN的信息。该团队在环面码和具有双倍斐波那契拓扑序的非阿贝尔弦网模型中阐释了该思想。对于环面码，该团队表明互信息提供了完整的分类，能够证明所有编码的非稳定化态均具有LRN。而对于弦网模型，该团队的方法未能实现完整分类，因为除了一组在模群下具有特殊变换性质的有限子集外，该方法能检测所有其他态的LRN。最后，该团队讨论了关于LRN的研究结果如何约束了在环面上可容错实现的逻辑门。