量子科技中心_量科网

Galois qudit 是维度为 \(q\) 的量子系统，其泡利群的选择编码了某个有限域 \(\mathbb{F}_q\) 的算术结构。它们与更常见的模数 qudit 不同，后者是同一类量子系统，但其泡利群的选择是时钟与移位算子，编码的是模 \(q\) 整数加法与乘法的算术结构。Galois qudit 是一种有用的数学构造，它允许我们利用原本属于更大维度 qudit 的数学工具，而只需在物理上构建更小维度的 qudit。特别地，维度为 \(q = 2^s\) 的 Galois qudit 与 \(s\) 个量子比特的集合完全相同——不仅在希尔伯特空间上如此，在其泡利群和克利福德层级上也是如此。近年来，这种形式化方法在构建具有有用性质的量子比特纠错码方面发挥了重要作用。在本综述中，我们基于现有文献，收集并系统整理了关于二元扩域上 Galois qudit 的事实与证明。我们定义了这些 qudit 及其克利福德层级，描述了测量其泡利算符的含义，阐述了其稳定子表格式，正式定义了 qudit 到量子比特的映射，并最终描述了量子里德-所罗门码。