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该团队建立了一类广义黑洞熵函数泛函的几何实现，通过揭示其与标量-张量引力理论中 Misner$-$Sharp 准局域质量及 Wald Noether$-$荷熵的直接对应关系。由此产生的模型具有尺度依赖的有效引力耦合，其函数形式由底层熵参数决定。在该框架下，该团队推导出显式的爱因斯坦标量势：对于 Barrow 熵，得到陡峭的指数势；对于 Tsallis$-$Cirto 熵，得到由非广延性参数控制的指数势；而对于量子引力及纠缠诱导修正，则得到近似线性势。这些不同的势函数产生特征性的宇宙学现象，对暴胀动力学、晚期暗能量行为及非奇异反弹宇宙学具有重要影响。该框架与当前太阳系测试、大爆炸核合成及脉冲星计时观测的约束条件兼容，并可为未来观测巡天提供可检验的预言。通过这种方式，该分析建立了信息论熵提案与引力场论之间统一且具有几何基础的关联。