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从对复Hilbert空间\(H\)的共轭空间\(\overline{H}\)的深入分析出发（包括其在两个复Hilbert空间张量积表示中的重要意义，以及对Fréchet-Riesz定理的影响），进而重新审视核型算子和绝对\(p\)-求和算子在Araki、Haag和Kastler意义下的代数量子场论（\(p=2\)）以及近期一般概率空间框架（\(p=1\)）中的应用，本文将指出：Pietsch意义上的Banach算子理想，或等价地，Grothendieck意义上的Banach空间张量积，甚至潜藏于量子物理与量子信息论的基础和哲学之中。特别地，本文将聚焦于它们在代数量子场论中的重要性（定理5.27）。在此过程中，本文重新审视了迹类算子在量子理论中的作用，并构造了对应于任意给定赋范算子理想的包络$\tup{C}^\adj$-代数（命题5.3与定理5.5）。本文还给出了若干应用，包括对量子隐形传态过程的纯线性代数描述，从而揭示了其与量子信息论的联系——这同样得益于Hadamard-Walsh变换和受控非门的出现（例4.18）。本文讨论的所有Hilbert空间均允许不可分（因而无限维）的情形。