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该团队研究使用局部随机测量对 \(n\) 量子比特态进行分布式内积估计的问题，目前对此类问题的严格最坏情况保证理解尚不充分。该团队首先将极小极大核优化简化为汉明距离核。在该核类中，无偏性唯一确定了一个核。对于局部克利福德采样下的这一核，该团队利用单量子比特克利福德交换子证明了严格的四阶矩界。由此得到最坏情况下的样本复杂度为 \(\mathcal{O}(\sqrt{4.5^n})\)，该复杂度可由相同的纯乘积稳定子态达到。对于局部哈尔采样下的同一核，该团队证明了一个局部扭转恒等式，将其四阶矩与克利福德四阶矩进行比较。这给出了与克利福德情形相同的严格上界，但该比较是有损耗的。这促使该团队猜想在哈尔采样下存在更优的缩放 \(\mathcal{O}(\sqrt{3.6^n})\)，该缩放可由乘积态达到，并针对若干重要的态类进行了验证。该团队还证明，对于大 \(n\)，独立的单量子比特泡利影子的最坏情况缩放为 \(\mathcal{O}(\sqrt{7.5^n})\)。