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该团队证明了：对于任意具有 $m$ 条边的图 $G$，其 $k$ 级菊池图（Kikuchi graph）的（有符号和无符号）拉普拉斯算子的最大特征值至多为 $m+k$。这一结果证实了 Apte、Parekh 和 Sud 近期提出的四个猜想。提出的四个猜想。作为应用，该团队得到：单量子比特和双量子比特乘积态的张量积在 Quantum Max Cut 问题上可达到 $5/8$ 的近似比，在 XY 哈密顿量问题上可达到 $5/7$ 的近似比。此外，将该团队的界与 Apte、Parekh、Parekh 和 Sud 所分析的算法相结合，可算法相结合，可得到实现了一种高效算法，在 Quantum Max Cut 问题上达到 $0.614$ 的近似比，在 XY 哈密顿量问题上达到 $0.674$ 的近似比。最后，该团队还在 Brouwer 猜想上取得了初步进展，并改进了 Lew 关于图拉普拉斯算子前 $k$ 大特征值之和的界。