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利用超导非线性非对称元件（SNAIL）构建的行波参量放大器（TWPA）电路动力学，在连续极限下近似由Korteweg-de Vries（KdV）或修正KdV方程描述，并允许孤子解存在。孤子通过空间调制弱探测场的有效传播速度，在SNAIL-TWPA电路系统中有效实现了类比事件视界的因果结构。本文推导了以背景孤子作为有效势的弱探测场主方程，并利用超对称量子力学语言证明了SNAIL-TWPA电路系统中不存在可归一化的负模。此外，我们首次通过半解析和数值方法研究了SNAIL-TWPA类比白洞-黑洞系统的准正则模（QNM）。基于所得的QNM频率，我们阐明了非线性色散在SNAIL-TWPA电路系统中生效的时间尺度，并展示了振铃效应如何被激发。