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最近的研究证明，与矩阵情形不同，大小为 N 的实高斯张量的矩在渐近大 N 极限下通常不会在其连通分量上分解。虽然这一相当令人惊讶的结果的原始证明并非构造性的，但自那以后，人们已经发现了非分解矩（即迹不变量的期望值）的显式例子。我们进一步探讨了该问题的其他方面，重点关注与量子信息更直接相关的 Haar 分布（或高斯）复随机张量。我们首先展示了一个迹不变量非分解的显式例子，从而填补了近期文献中的一个空白。随后，我们转向相反的问题：寻找在大 N 下确实能够分解的有趣的迹不变量族。我们在这方面建立了三个主要定理。第一个定理给出了一个确保大 N 分解的充分组合界，该界足够简单，可应用于各种实际相关情形。我们的第二个主要结果表明，在大 N 下，任何可兼容迹不变量的期望值都由某些树状组合结构主导，我们称之为树状主导配对。我们的第三个主要定理确立了：任何具有树状主导配对的迹不变量，在大 N 下确实会分解。通过这种方式，我们得以证明文献中先前研究过的各种迹不变量族在大 N 下确实能够分解。我们将研究结果应用于多体量子纠缠理论：每个迹不变量都对应一个 Rényi 纠缠熵的多体推广，在假设大 N 分解的情况下，可以显式计算其在均匀随机量子态中的典型期望值。