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我们研究了如何利用带孔表面码将多个局域$Z$型耦合转化为一个受保护的逻辑信号，用于分布式量子计量，其目标是估计耦合强度的加权平均值。我们考虑一个带有两个$X$-cut孔的普通平面补丁，并提出一种分布式传感协议，其中所有$Z$型耦合对应于带孔表面码的同一个非平凡逻辑算符$\bar{Z}$。当耦合互不相交时，我们证明相关的全局条件等价于存在一条闭合的对偶环（称为见证环），该环与每条链的交点数为奇数。结合一个局域清洁开口条件，这一见证准则给出了一种具体的带孔码构造，其中所有信号链实现相同的非平凡逻辑$\bar Z$。对于具有重叠支撑的三体相互作用，我们还确定了适用该带孔表面码协议的相互作用类别。总体而言，我们的结果为多体相互作用提供了一种新颖且抗噪声的分布式传感协议，并给出了相应的拓扑设计准则。