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深度均衡模型（DEQs）用单个算子取代了多层显式网络，该算子的不动点定义了输出，从而以单层的内存成本实现了任意深度网络的表达能力。量子深度均衡模型（QDEQs）将这一思想引入量子机器学习，为参数量子电路（PQCs）提供了替代方案，后者受限于硬件相干性和可训练性导致的电路深度限制。本文提出、阐述并比较了三种将量子信号耦合到图DEQ的方法，其区别在于信号进入不动点算子的位置不同。独立注入在每次图计算和正向不动点求解过程中仅计算一次量子信号，并在整个求解过程中保持其固定不变。状态依赖注入则在每个求解步骤中重新计算信号，并将其应用于当前迭代值。主干依赖注入同样在每次迭代中重新计算信号，但将其应用于当前迭代值下经典主干网络的输出。该团队在经典主干网络和量子信号的Lipschitz常数显式假设下，为每种变体建立了收缩保证。在TU Dortmund图分类基准测试NCI1、PROTEINS和MUTAG上，独立注入在实现最佳测试精度的同时，其正向求解器迭代次数少于经典均衡基线和两种依赖变体。