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该团队引入了两类具有精确解的新型系统，其哈密顿算符可在某正交基组下表示为三对角对称矩阵。相应的波函数可表示为基组元素上的逐点收敛级数。该级数的展开系数是能量空间中的正交多项式，满足由两个参数初始值出发的三项递推关系。这些多项式蕴含系统的全部物理信息，且其性质取决于两个参数的取值。然而，该团队无法解析写出对应的双参数势能函数，但可通过数值计算在给定物理参数下实现该势能。本文给出若干具有连续和/或离散能谱的示例系统。此外，观察到一种有趣现象：当初始值中的两个参数超过特定临界值时，原本具有纯连续谱的系统（如自由粒子）中会诱导出束缚态和/或共振态。