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该团队通过一个精确的有限温度特罗特量子-经典映射，将有限温度下的P形式ℤN同调码映射到一个(d+1)维时空模型，该模型带有电和磁拓扑背景荷。由此得到的背景分辨配分函数可以精确地重新表述为闭合磁和电缺陷聚合物的形式，其中不同种类之间的相互作用由链接相位控制。通过将这种复杂聚合物气体约束为同种正硬核主导气体，该团队得到了一个明确的低活性判据，在该判据下，所有依赖背景的配分函数都得到一致控制，并且同调非平凡的聚合物在时空短程线尺度上呈指数级抑制。该团队还推导出了一个精确的高形式克拉默斯-万尼尔对偶性，该对偶性交换了电和磁背景、威尔逊算符和特霍夫特算符，以及P形式和(d−P)形式理论。最后，对于素数N，该团队确定了一个与方格随机团簇模型耦合的无源规范理论特例，该特例将特殊几何上的尖锐相变结果引入到时空框架中。