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时域无关散射方法被广泛用于分析周期性𝒫𝒯对称系统中的输运现象。然而，当系统支持时间增长束缚态（TGBS）时，这些方法的预测会变得非物理，TGBS表现为复波数平面第一象限中的S矩阵极点。本文解析地标定了由N个具有增益/损耗强度γ的晶胞构成的𝒫𝒯对称链的物理相关区域。该团队推导出TGBS起始阈值γc = 2 sin[π/(4N)]，对于大N该阈值按π/(2N)标度，并在热力学极限下消失。因此，增大结构尺寸会丰富稳态散射现象，但必然在更弱的增益/损耗下触发TGBS。时域波包模拟定量验证了这一解析边界。应用该判据，该团队表明，先前报道的许多关于大周期结构中增益-损耗诱导局域化、无反射输运以及相干完美吸收体和激光器的预测，均落在物理相关区域之外。因此，S矩阵极点分析是解释周期性非厄米系统中时域无关散射预测不可或缺的前提条件。