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态与可观测量之间的非对易性是量子理论的一个基本特征，也是非经典性的最低要求。该团队给出了量子态 ρ₁ 和 ρ₂ 成对可对易的一个普适的充要条件：它们可对易当且仅当 tr(ρ₁²ρ₂²) = tr(ρ₁ρ₂ρ₁ρ₂)。对于量子比特，该恒等式简化为纯度与两态重叠 tr(ρ₁ρ₂) 的多项式之间的等式。这些多变量迹（即 Bargmann 不变量）可直接测量，从而能够在不进行完整量子态层析的情况下检验可对易性。该研究指出了其在 POVM 可模拟性分析和部分光子可区分性分析中的潜在应用。